소수가 나선을 만드는 이유는 무엇입니까? | Dirichlet의 정리와 파이 근사

소수가 나선을 만드는 이유는 무엇입니까? | Dirichlet의 정리와 파이 근사
3Blue1Brown

흥미로운 패턴, 파이에 대한 근사치, 소수 분포.
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후원자들에게 특별한 감사를 드립니다: http://3b1b.co/spiral-thanks

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https://math.stackexchange.com/questi...

합리적인 근사에 대해 더 자세히 알고 싶으십니까? 이 Mathologer 비디오를 참조하세요.
  ? Infinite fractions and the most irrat...

또한 Ulam Spirals에 대해 들어본 적이 없다면 다음 Numberphile 동영상을 시청해 보세요.
  ? Prime Spirals - Numberphile

Dirichlet의 논문:
https://arxiv.org/pdf/0808.1408.pdf

타임스탬프:
0:00 - 나선형 미스터리
3:35 - 비소성 나선
6:10 - 잔여 수업
7:20 - 은하 나선이 일어나는 이유
9:30 - 오일러의 토텐트 함수
10:28 - 더 큰 규모
14:45 - 디리클레의 정리
20:26 - 왜 신경쓰나요?

수정:
18:30: 비디오에서 Dirichlet이 소수가 허용 가능한 잔기 클래스에 균등하게 분포되어 있음을 보여주었다고 말하지만 이는 역사적으로 정확하지 않습니다. (여기서 "허용 가능"이란 비디오에 설명된 대로 요소가 모듈러스에 대해 서로소인 잔여 클래스를 의미합니다.) 그가 실제로 보여준 것은 주어진 허용 잔기 클래스에서 모든 소수의 역수의 합이 발산한다는 것입니다. 이는 그러한 수열에 무한히 많은 소수가 있음을 증명합니다.

Dirichlet은 이 등분포를 수치적으로 관찰하고 그의 논문에서 언급했지만, 수십 년이 지나서야 이 사실이 적절하게 입증되었습니다. 이를 위해서는 그의 유명한 1859년 논문에서 Riemann의 작업 중 일부를 구축해야 했기 때문입니다. 내가 착각하지 않았다면, Vallee Poussin이 1899년에 이와 같은 잔여 클래스에 대한 소수 정리 버전을 제시하기 전까지는 아니었다고 생각합니다. 그러나 여기서는 제가 틀렸을 수도 있습니다.

여러 면에서 이것은 제가 그냥 넘어가기에는 매우 어리석은 실수였습니다. 이 결과는 복소해석을 많이 활용하여 증명된 것도 사실이고, 실제로 처음 접했던 기억은 복소해석 강의에서였습니다. 그러나 물론 이것은 리만 이후에 일어났어야 했기 때문에 디리클레 이후에 일어났어야 했습니다!

실수에 대해 사과드립니다. 동영상 설명이나 고정 댓글에 아직 언급되지 않은 사실적 오류가 동영상에 발견되면 주저하지 말고 알려주세요.


https://youtu.be/EK32jo7i5LQ